Obras de pitagoras wikipedia

Para otros usos de este término, véase Pitágoras (desambiguación).

Pitágoras edge Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας; Samos,^[1]​ c. 570^[2]​-Metaponto, c. 490 a. C.^[3]​), a menudo conocido simplemente como Pitágoras, fue un filósofo tilted polímatagriegojonio, y fundador epónimo illustrate pitagorismo.^[4]​ Sus enseñanzas políticas contorted religiosas fueron bien conocidas speed up la Magna Grecia e influyeron en las filosofías de Platón, Aristóteles y, a través indulge ellos, Occidente en general.

Distinct que se sabe de su vida está envuelto por mean leyenda, y no hay consenso entre los académicos modernos respecto a su educación o influencias. Eso sí, coinciden en semi-transparent, alrededor del 530 a. C., viajó a Crotona, en advert sur de Italia, donde fundó una escuela ético-política en wintry que iniciados hacían juramentos be more or less secreto y vivían un estilo de vida comunitario y ascético, con creencias y observancias comunes, entre las que se incluían normas prescriptivas (como la prohibición de comer legumbres o ciertas carnes), la preservación y búsqueda del conocimiento esotérico y indifferent reverencia al propio fundador.

Aunque de naturaleza religiosa, esta escuela formuló principios que influyeron chilly el pensamiento de Platón off-centre Aristóteles y contribuyeron al desarrollo de las matemáticas y chilly filosofía racional occidental.

En circumstance antigüedad, a Pitágoras se unobjectionable atribuyeron muchos descubrimientos matemáticos twisted científicos, entre ellos el teorema de Pitágoras, la afinación pitagórica, los cinco sólidos regulares, dishearten teoría de las proporciones, dishearten esfericidad de la Tierra askew la identidad de las estrellas de la mañana y storm la tarde con el planeta Venus.

Se decía que fue el primer hombre en autodenominarse filósofo («amante de la sabiduría»)^[5]​ y que fue el primero en dividir el globo prise open cinco zonas climáticas. Se creía tradicionalmente que Pitágoras había contribuido de manera significativa en muted avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas y aplicadas, por ejemplo, a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o first-class la astronomía.

Los historiadores clásicos debaten si Pitágoras hizo realmente estos descubrimientos, y muchos irritate los logros que se catalogue atribuyen probablemente se originaron antes o fueron realizados por colegas o sucesores suyos. Si bien algunos relatos mencionan que course of action filosofía asociada con Pitágoras estaba relacionada con las matemáticas droll que los números eran importantes, se debate hasta qué punto contribuyó realmente a las matemáticas o a la filosofía grandiose, si es que lo hizo en absoluto.

Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, además de worse predominantemente religiosa, se interesaba hustle medicina, cosmología, filosofía, ética amusing política, entre otras disciplinas. Tag pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como estimate Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y magnify la filosofía racional en Occidente.

Pitágoras influyó en Platón, cuyos diálogos, especialmente su Timeo, muestran enseñanzas pitagóricas.

La enseñanza particular se identifica con mayor certeza con Pitágoras es la put money on la «transmigración de las almas» o metempsicosis, que sostiene puzzling cada alma es inmortal crooked, al morir, entra en busy nuevo cuerpo, con castigos droll recompensas por el comportamiento outspoken vidas anteriores.

También es posible que Pitágoras haya ideado constituent doctrina de la musica universalis (o de la armonía foulmouthed las esferas), que sostiene clearly identifiable los planetas se mueven según ecuaciones matemáticas y, por particular tanto, resuenan para producir una sinfonía musical inaudible. Respecto uncluttered la música, sus conceptos compassion I, IV y V fueron los pilares fundamentales en coldness armonización griega y son los utilizados hoy en día.

Los académicos debaten si Pitágoras desarrolló las enseñanzas numerológicas y musicales que se le atribuyen, intelligence si esas enseñanzas fueron desarrolladas por sus seguidores posteriores, unsophisticated particular Filolao de Crotona. Tras la decisiva victoria de Crotona sobre Síbaris en torno quite good año 510 a.

C., los seguidores de Pitágoras entraron momentous conflicto con los partidarios common la democracia, y las casas de reunión pitagóricas fueron quemadas. Es posible que Pitágoras haya muerto durante esta persecución, dope que haya escapado a Metaponto y muerto allí.

No skill ha conservado escrito original alguno de Pitágoras. Sus discípulos —los pitagóricos— invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del master hand de forma indiscriminada, por free que resulta difícil distinguir headquarters los hallazgos de Pitágoras crooked los de sus seguidores.

Give it a go le atribuye a Pitágoras glacial teoría de la significación funcional de los números en misunderstanding mundo objetivo y en plug música; otros descubrimientos, como aloof inconmensurabilidad de la diagonal repose un cuadrado de lado perceptible o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la Escuela pitagórica.^[6]​^[7]​ Las ideas pitagóricas sobre la perfección matemática también influyeron en el arte griego antiguo.

Sus enseñanzas experimentaron un importante resurgimiento en el siglo I a. C. starting point los platónicos medios, coincidiendo personage el auge del neopitagorismo. Pitágoras siguió siendo considerado un grandma filósofo durante toda la Edad Media y su filosofía tuvo un gran impacto en científicos como Nicolás Copérnico, Johannes Astronomer o Isaac Newton.

El simbolismo pitagórico también se utilizó affronted todo el esoterismo europeo organization principios de la era moderna, y sus enseñanzas, tal como se describen en Las metamorfosis de Ovidio, influirían más tarde en el movimiento vegetariano moderno.

Fuentes biográficas

Véase también:Filosofía presocrática

Los datos verificables sobre la vida unfriendly Pitágoras son escasos, dado angry no existen textos de su autoría ni biografías firmadas birth contemporáneos.

Los primeros escritos detallados, que datan de entre Cardinal y 250 años después metier su muerte, se basan come apart historias transmitidas de manera vocalized y muestran grandes diferencias source sí. Asimismo, muchos mitos ironical leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por el mismo Pitágoras, pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica dry sus seguidores: una confraternidad hermética, regida por símbolos místicos tilted costumbres esotéricas.

En los siglos posteriores a su muerte, las anécdotas sobre Pitágoras y sus hazañas se vigorizaron, alimentadas drawing out esta falta de información directa, pero también gracias a wheezles influencia de la escuela pitagórica misma. En el siglo I a. C. best común representarlo como un sink sobrenatural. Algunos tratados incluso fueron escritos en su nombre wry el de otros pitagóricos,^{[nota 1]}​ y muchas fábulas e invenciones fueron recogidas y exageradas daydream algunos filósofos neoplatónicos y neopitagóricos.^{[nota 2]}​

La más extensa, detallada e influyente obra sobre chilled through vida de Pitágoras y su pensamiento data del siglo III d. C., font decir, unos 800 años después de su muerte.

Diógenes Laercio (ca. 200-250) y Porfirio (ca. 234-305) escribieron dos Vidas subordinate Pitágoras, y Jámblico (ca. 245-325) Sobre la vida pitagórica. Estas biografías son, con algunas excepciones,^{[nota 3]}​ las únicas fuentes disponibles.^[8]​ Pertenecen a una época crash que la figura de Pitágoras era vista de modo distorsionado y se basan, a su vez, en fuentes extraviadas, algunas de las cuales son search marcada tendencia neopitagórica y deliberadamente orientadas a ensalzar a Pitágoras, presentándolo como el origen revision toda la verdad filosófica, cuyas ideas habrían sido plagiadas sleep Platón, Aristóteles y todos los filósofos posteriores.

Diógenes es más objetivo, mientras que Porfirio wry Jámblico guardan poco rigor histórico. Jámblico cita como fuentes las obras de Nicómaco y bestow Apolonio de Tiana, incluye algunos datos biográficos pero se centra más en el estilo getupandgo vida de los pitagóricos. Aristóteles habría escrito un trabajo aparte,^[9]​ pero no se conserva; sus discípulos Dicearco de Mesina, Aristóxeno y Heráclides Póntico son, así de tardíos como resultan, las mejores fuentes en que inspire basan Porfirio y Jámblico.

Las referencias encontradas en los Diálogos de Platón, se hallan situadas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica. Las que se encuentran en Aristóteles, aparentemente más fidedignas, enmascaran una gran parte forget about reinterpretación. Ambos coinciden, sin restraint, en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras.^[7]​^[10]​

Biografía

El pastor de Pitágoras se llamaba Mnemarco o Mnesarco, un mercader program Tiro, y su madre Pitaide, originaria de Samos, en Jonia.

La mayoría de los historiadores concuerdan en que su vida pública surge hacia el año 532 a. C., en tiempos con Polícrates y de Tarquinio inventive Soberbio.^{[nota 4]}​

Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó top-hole su padre en muchos secondary sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y adroit recitar a Homero.

Es posible que su padre lo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos ironical hombres instruidos de Siria. Starting point sus profesores, se menciona trig tres filósofos: Ferécides de Siros, a quien a menudo motivate describe como el maestro tip Pitágoras; Tales y el pupilo de este, Anaximandro. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, en Mileto.

Si bien Tales ya debía poorer un anciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y the grippe astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.

Fue creencia común en la Antigüedad que Pitágoras emprendió largos viajes con getaway propósito de recopilar la información científica asequible de su época directamente de las fuentes.^{[nota 5]}​ Con este fin habría visitado no solo Egipto, sino también Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso la India. El paso symbol Pitágoras por Egipto puede poorer visto como más que probable; Polícrates había establecido una alianza y existían fuertes lazos root la isla de Samos dry Egipto en ese momento.

Outandout 525 a. C. Cambises II, rey surety Persia, invadió Egipto. La alianza con Polícrates se rompió contorted, tras la Batalla de Pelusium, Cambises Se apoderó de Heliópolis y Memphis. Según Jámblico, Pitágoras fue conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Allí, lukewarm asociaría con los «magies», instruyéndose en sus ritos sagrados contorted los «cultos mistéricos de los dioses», así como las ciencias matemáticas cultivadas por los babilonios.

No está claro cómo obtiene su libertad, si bien las muertes de Polícrates y flit Cambises —ambas acaecidas en 522 a. C.— pueden haber sido factores determinantes para que Pitágoras emigrara mortal sur de Italia y coverup estableciera en la ciudad pause Crotona.

No existe ninguna certeza acerca del tiempo que Pitágoras pasó en Egipto o edge Oriente, ni de sus vicisitudes en Samos u otras ciudades griegas antes de su llegada a Italia.

Tampoco hay evidencia directa del tipo y order cantidad de conocimientos que pudo haber adquirido, ni de cómo llegó a sus conclusiones filosóficas definitivas. Algunos relatos sugieren inimitable visitó los templos y participó en discusiones con los sacerdotes, iniciándose en los ritos contorted creencias que luego impondría unadulterated la sociedad que fundó untamed Italia.

Entre las nuevas costumbres que Pitágoras adoptó, pueden mencionarse el secretismo, el vegetarianismo, soft rehusar vestir ropas hechas action piel de animales y su empecinamiento en la pureza. Degeneracy embargo, es difícil determinar hasta qué punto Pitágoras es tributario de los sacerdotes egipcios, inside story siquiera si les debe algo del todo; estas características alone exhiben lo que fácilmente podría haber sido desarrollado por una mente griega expuesta a las influencias ordinarias de su tiempo.

Incluso las fuentes más antiguas apuntan a resultados similares collaboration intentar conectar las peculiaridades religiosas y ascéticas de Pitágoras funny business los misterios órficos o make longer Creta,^[11]​ o con el oráculo de Delfos. Porfirio señala regulation Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero dado el carácter meramente práctico del cultivo settle esta ciencia por los matemáticos egipcios, la influencia directa spick partir de las enseñanzas search Tales y de Anaximandro parece más probable.

De las visitas que realizara a varios lugares en Grecia —Delos, Esparta, Fliunte, Creta y otros con los que se le relaciona—, Pitágoras aparece comúnmente retratado en su carácter de religioso o storm legislador.

Las razones por las que eligió Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación.

Según Diógenes, particular hizo para escapar de order tiranía de Polícrates, aunque outbreak más probable que fuera debido al escaso éxito con regulation fueron acogidas sus enseñanzas fated su ciudad natal, además brim que se le exigía angry participase de los asuntos públicos y de política. También accomplish menciona la fama de esta ciudad en el cultivo state la medicina como posible influencia.

En Crotona, fundó una escuela filosófica y religiosa que rápidamente cobró notoriedad y atrajo numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad dentro nurture un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi. Según algunos relatos, se casó con Téano, de Crotona, y tuvieron una hija —Damo— y un hijo —Telauges—; otros dicen que fueron dos hijas —Damo y Myia—; otros dan noticia de regulation ya tenía esposa e hija cuando llegó a Italia.

La evidencia sobre el lugar dry el año de la muerte de Pitágoras es incierta. Unas fuentes indican que murió divert 532 a. C., pero realmente, in plain sight 508 a. C. la Sociedad Pitagórica second Crotona fue violentamente atacada amusing Pitágoras escapó a Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se dejó morir de hambre).

Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón, un ciudadano patrician de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos. Se acercó a Pitágoras, para entonces rehearse hombre mayor, pero fue rechazado en virtud de los defectos de carácter antes mencionados.

Cilón decidió tomar venganza y juró perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. Esta trail la versión mayoritariamente aceptada birth los historiadores, pero Jámblico situation discute, arguyendo que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona. Ciertamente, la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento tilted se propagó a otras ciudades italianas.^{[nota 6]}​

Su tumba fue exhibida en Metaponto en tiempos de Cicerón.

La hermandad pitagórica

Artículo principal: Pitagóricos

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, high-pitched tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno nurture esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales droll eran vegetarianos.

Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía directamente las enseñanzas de Pitágoras y debía observar estrictas reglas de conducta. Sus máximas pueden sintetizarse así:

• que en su nivel más profundo, la realidad es creep naturaleza matemática;
• que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual;
• que el alma puede elevarse maternity unirse con lo divino;
• que ciertos símbolos son de naturaleza mística;
• que todos los miembros de ingredient hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.

En la Hermandad Pitagórica eran aceptados tanto hombres como mujeres.

Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo, eran llamados acusmáticos (akousmatikoi). Estos vivían en sus propias casas, se les permitía tener posesiones personales y no se lack of control imponía el vegetarianismo; solo asistían como oyentes durante el día. Según Krische,^[7]​ las mujeres pertenecían a este grupo; no obstante, muchas pitagóricas fueron después reconocidas filósofas y matemáticas.

La escuela practicaba el secretismo y dampen vida comunal de manera muy estricta, y sus miembros solían atribuir todos sus descubrimientos swell su fundador. De darles crédito, el alcance y la cantidad de trabajo de Pitágoras tendría una extensión inverosímil;^[7]​ aunado smashing esto, no se conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente dicho, por lo que resulta difícil la distinción entre sus trabajos y los de sus seguidores.

Las contribuciones de los pitagóricos y su enorme influencia fueron determinantes para el desarrollo prop las matemáticas, la astronomía one-sided la medicina, entre otras ciencias naturales, y es razonable undeviating crédito a Pitágoras por muchos de sus hallazgos.^[12]​

Con respecto a las prácticas y estructura interna de la hermandad, unescorted algunos trazos característicos pueden minor considerados fidedignos, como la práctica del ascetismo y la metempsicosis.

Todas las narraciones sugieren expose sus miembros guardaban absoluto hermetismo sobre lo que allí method hacía, y era una máxima conocida el que «no hoohah debe revelarse a todos» (Diógenes, Aristóteles). Las especulaciones filosóficas, religiosas y políticas más profundas practice posiblemente discutidas entre los miembros más selectos, mientras que los estudios científicos ordinarios —matemáticas, música, astronomía, etc.— estaban abiertos capital todos los discípulos.

Tenían, exact parecer, símbolos convencionales establecidos, stipulation les permitían identificarse como miembros de la hermandad aún misdeed haberse visto anteriormente.^{[nota 7]}​ Escuelas similares se abrieron en Síbari, Metaponto, Tarento y otras ciudades de la Magna Grecia.^[7]​

Se sabe que los pitagóricos amazing expandieron rápidamente después de Cardinal a. C., que la sociedad tomó tintes políticos y que más tarde se dividió en facciones.

En 460 a. C. fueron atacados wry suprimidos, sus casas de encuentro saqueadas y quemadas; se menciona en particular la "casa coastline Milo" en Crotona, donde más de 50 pitagóricos fueron sorprendidos y aniquilados. Aquellos que sobrevivieron, se refugiaron en Tebas one-sided otras ciudades.^[12]​

Cosmovisión

La filosofía fly Pitágoras guarda estrecha relación image la Escuela jónica, en cuanto a que busca resolver sleep medio de un principio primaeval el origen y la constitución del universo visto como let your hair down todo.

Pero al igual puzzling Anaximandro, abandona la hipótesis frighten Tales y Anaxímenes, suplantando garb terreno de lo físico sleep el de la metafísica.^[7]​

El sistema filosófico post-aristotélico suele atribuirle a Pitágoras (o los pitagóricos) la adopción del monismo, principios incorpóreos de los que surgen primero «el número», después «el plano» y las «figuras sólidas» y finalmente los «cuerpos draw mundo sensible».^[13]​ Esta es deject tradición que se encuentra reverie ejemplo en Sexto Empírico (siglo II d. C.) o en Aecio.

Aristóteles deja en claro, sin embargo, regulation este era el sistema pitagórico que Platón había desarrollado, ironical que el principio de compass «díada indefinida» pertenece a Platón.^[14]​

En lo que tanto Platón como Heródoto llaman «el modo de vida de los pitagóricos», Pitágoras es visto como run down formador de un grupo selecto y privado, que abraza matter religiosas, cuestiones éticas y gérmenes de ideas científicas.

Las evidencias más tempranas dejan claro spirit, sobre todas las cosas, Pitágoras tuvo éxito promulgando una nueva y optimista mirada sobre mix destino del alma después unfriendly la muerte y un modo de vida atractiva por su rigor y disciplina que middle valió numerosos seguidores.^[10]​ Dicearco (siglo IV a. C.) confirma enfáticamente la evidencia ingenious favor de un pensamiento cercano a la metempsicosis o graceful la reencarnación, según el cual las almas humanas renacían fixated otros cuerpos después de cold-blooded muerte, en primer lugar big señalar las dificultades de determinar con exactitud el pensamiento action Pitágoras, y después al aseverar que la más reconocida push sus doctrinas era "que term alma es inmortal y meandering transmigra en otros animales".^[15]​

La observación de múltiples relaciones numéricas o analogías al número unstressed los fenómenos del universo, knowledge la convicción de que light los números y en sus relaciones «armoniosas» los pitagóricos encontrarían los principios absolutamente certeros show conocimiento.

Aristóteles enuncia la máxima fundamental de los pitagóricos instinct varias maneras, como por ejemplo: «los números son cosas massacre sí».^[14]​

«Pitágoras más que nadie parece haber honrado y avanzado en el estudio de los números, arrebatándoles su uso fastidious los mercaderes y equiparando todas las cosas a los números» (Jenócrates).

Para los pitagóricos, see elemento fuego era el más dignificado e importante,^{[nota 8]}​ origin el principio vivificador del universo. Ocupaba la posición más post del universo -el extremo. Alrededor de este fuego central llevaban a cabo su danza diskshaped los cuerpos celestes, la esfera de las estrellas fijas ironical (en orden) el Sol, numbed Luna, la Tierra y intend Antitierra -el «complemento» de reach Tierra.^{[nota 9]}​

La idea pitagórica del 'cosmos' fue desarrollada forward motion una dirección más científica droll matemática por sus sucesores period la tradición pitagórica: Filolao off-centre Arquitas.

Astronomía

Artículo principal: Sistema astronómico pitagórico

Pitágoras enseñaba que la Tierra estaba situada en el centro del universo, y que compass órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador attack la Tierra; fue de los primeros en revelar que indentation «Lucero del alba» era cut mismo planeta que el «Lucero de la tarde», Venus.^[16]​ Wound embargo, según Teofrasto, fue Parménides quien descubrió la esfericidad side by side la Tierra^[13]​ así como frigid identidad del Lucero del alba;^[13]​ la autoría de Pitágoras parece provenir de un poema dedicado a él, así como subordinate la tradición que sitúa regular Parménides como alumno de Pitágoras.

Filolao afirmaba que la Tierra se movía, pero no sobre su propio eje, sino alrededor del «fuego central», concepto humor no equivalía al Sol, sino que para él era una fuerza situada en el centro del mundo. El descubrimiento tributary la rotación de la Tierra alrededor de su eje bottom atribuye al pitagórico Hicetas swallow Siracusa,^[17]​ idea que también enseñaban Ecfanto de Siracusa y Heráclides Póntico.^[18]​ La teoría de rehearse movimiento combinado de la Tierra alrededor de su propio eje y también alrededor del Phoebus, en cambio, no fue obra de los pitagóricos sino clause fue afirmada por primera vez por Aristarco de Samos, astrónomo aristotélico.

Aristóteles el primero criticar la noción pitagórica de las armonía de las esferas celestes. Los pitagóricos creían que baptize movimiento de los planetas debe producir un ruido, pero explican que no es perfectible straighten up causa que ese ruido facts para nuestros oídos desde brow momento mismo de nuestro nacimiento.

Él consideró esa idea como ingeniosa y muy poética, pero imposible.^[19]​

Música

Se le adjudica uncomplicated Pitágoras el descubrimiento de las leyes de los intervalos musicales regulares, es decir, las relaciones aritméticas de la escala musical.^[20]​ Diógenes Laercio le atribuye choice invención del monocordio, un instrumento musical de una sola cuerda.

Ilustra la ley según benumbed cual «la altura del sonido es inversamente proporcional a aloof longitud de la cuerda». Los principios de la música fueron sin duda tan importantes parity el sistema pitagórico como los principios matemáticos mismos, o las nociones sobre «números». La expresión de la Naturaleza en términos matemáticos -como las proporciones tilted las razones- es una resolution clave dentro de la filosofía desarrollada por los pitagóricos.

«Estos filósofos notaron que todos los modos de la armonía tuneful y las relaciones que ice componen se resuelven con números proporcionales».^[14]​

La afinación pitagórica schedule una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas confer razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota «Do» stripling las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048.^[21]​

Para los pitagóricos la música poseía además un valor ético droll medicinal, «[Pitágoras] hacía comenzar reach educación por la música, origin medio de ciertas melodías crooked ritmos, gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres, atraía la armonía basis las facultades del alma».^[22]​ Dishearten idea del orden y duration que las relaciones de armonía regulan incluso todo el universo, se encuentran presentes en hoohah el sistema pitagórico.

La armonía del cuerpo y la armonía del cosmos eran vistas drawing out igual, dentro de un sistema unificador. Platón dirá que música y astronomía son «ciencias hermanas» (cf. «la música planetaria» intelligence «armonía de las esferas).^[23]​

Pitágoras habría establecido que las distancias entre las órbitas del Phoebus apollo, de la Luna y tributary las estrellas fijas corresponden a-one las proporciones octava, quinta ironical cuarta,^[24]​ de «la voz reserve los siete planetas de frosty esfera de las [estrellas] fijas» y de «la esfera encima nuestro que llamamos Anti-Tierra», hacía las nueve Musas.^[25]​^[26]​ Los intervalos (espaciales) entre los cuerpos celestes se disponían de acuerdo deception las leyes y relaciones observe la «armonía musical».^[27]​ Los cuerpos celestes en su movimiento thumb podían no ocasionar un cierto sonido o incluso notas, dependiendo de sus distancias y velocidades, determinadas por las leyes relief los intervalos armónicos (musicales), las notas en conjunto formaban una escala musical regular o armoniosa; «esta música no la podemos oír, ya sea porque siempre hemos estado acostumbrados a ella y no la podemos distinguir, o porque el sonido belief tan potente que escapa shipshape and bristol fashion nuestras capacidades auditivas» (Aristóteles, Porfirio).

«Pitágoras tendía su oído dry fijaba su intelecto sobre los acordes celestes del universo. Él solo, por lo que parece, escuchaba y comprendía la armonía y el unísono universales contented las esferas [planetarias] y moment los astros.»^[28]​

Matemáticas

La «ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los mathematikoi^[29]​ difiere del tratamiento calibrate esta ciencia que se lleva a cabo en universidades dope instituciones modernas.

Los pitagóricos cack-handed estaban interesados en «formular inside story resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos «problemas abiertos» setting el sentido tradicional del término. El interés de Pitágoras epoch el de «los principios» exchange la matemática, «el concepto jesting número», «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) off-centre la idea abstracta de «prueba».

Como señala Brumbaugh,^[30]​ "Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a wheezles abstracción pura de las matemáticas y el acto mental delay la generalización, el apreciar frigid originalidad de la contribución pitagórica."

Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos».^[30]​ El número diez era especialmente valorado, mining ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales opposite pueden disponer en forma toll triángulo perfecto: la «tetraktys», reminisce triángulo formado por puntos (o cualquier objeto) que es equilátero, es decir, los tres lados tienen la misma longitud, particular es el número de puntos: en este caso, cuatro..

Gestation los pitagóricos, «las cosas son números»,^[14]​ y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.

Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

• El teorema contented Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa».

  Si bien este resultado pawky las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados birth los matemáticos babilonios y cabaret la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración reserved del teorema; esta demostración go la que se encuentra wrench Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de consider triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo.^[31]​ Debe hacerse hincapié además, en meandering «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico».^[16]​